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莎士比亞、牛頓和貝多芬——不同的創造模式

作　　者： [美]S·錢德拉塞卡
ISBN(書號)： 9787535718549
從書名： 第一推動叢書
出版日期： 2007-7-1
版　　次： 1-1
開　　本： 大32開
字　　數： 218 千字
　　

定　價：￥ 18.00

本書收集了杰出的天體物理學家S·錢德拉塞卡教授的七篇演講。它們闡述了作者對于科學研究的動機以及科學創造模式的一般觀點。錢德拉塞卡認為，追求科學的過程就是追求美。美是各部分之間以及部分與整體之間的固有的和諧。他描述了幾位杰出的物理學家創造和體驗美的經歷，如海森堡發現量子理論，愛因斯坦完美其著名的方程式以及魏爾提出引力規范理論等等，它們都涉及到共同的問題：動機、創造和美。

本書收集的是我的7篇演講，它們反映了我對于科學研究的動機和科學創造模式的一般觀點。第一篇演講是40年前做的（具體情況我在下面還要講到），其余6篇是在1975年之后的10年中做的。正因為前后相隔幾十年，所以它們顯示了一個科學家態度的變化。（或成熟？）
這些演講都做過精心的準備，在內容的細節以及措詞上也做過認真的考慮。事實上，它們都是在一些重要的講座上宣讀的；收集在本書中時原稿未作改動，只刪掉了一些開場白。
Ⅰ
這些演講大致上有兩方面的內容。前4篇主要闡述美學和動機的問題。其余冠有米爾恩、愛丁頓和史瓦西講座的3篇演講，雖然其部分內容是介紹他們各自的經歷，但也都間接地談到了上述一般問題。特別是在卡爾·史瓦西講座的演講中，主要討論的是廣義相對論的美學基礎，它是前面《美與科學對美的探求》討論的繼續。
Ⅱ
從1946年做《科學家》的演講到1976年做《莎士比亞、牛頓和貝多芬：不同的創造模式》的演講，中間相隔30年。前面我已說過，這是由特殊環境形成的。科學家一般都認為，科學追求的動機或這種追求的美學基礎,是不值得認真討論的；而且對認真討論這些問題的科學家，他們也往往持懷疑態度，認為不屑一顧。我在1945年大致上也持有這種觀點。但是，當時任芝加哥大學校長的哈欽斯(R．A．Hutchins)卻給我寫了一封信，邀請我在他組織的系列講座中做有關《科學家》的演講，他在信中解釋道：

這次系列講座的目的是激發大學生的批評能力，使他們了解什么是優秀的工作，引導他們盡力把各自的工作做好。希望每位演講人談談他自己從事本行工作的體驗，通過闡述其特性、總結其目的以及解釋其技巧，來說明各自工作的價值。

前言開始，我不大愿意接受邀請，因為對這些問題我沒有認真思考過。此外，哈欽斯邀請的其他演講人的名單中還有賴特(F．L．Wright)、勛柏格(A．Schoenberg)、恰卡爾(M．Chagall)、馮·諾伊曼(John von Neumann)F.L. Wright(1869~1959)，美國著名建筑家；A.Schoenberg(1874~1951)，美籍奧地利作曲家，西方現代派音樂的主要代表人物之一；M.Chagall(1887~?)，美籍俄羅斯畫家，他的畫《鄉村和我》、《窗外巴黎》等蜚聲歐美；John von Neumann(1903～1957)，美籍匈牙利數學家、物理學家。——譯者注這些赫赫有名的大人物，使我心虛、怯場。想想看，誰看了這張名單不會嚇一跳。但那時我還很年輕，無法抗拒一位大學校長的權威，我只好硬著頭皮去思考那些我當時還很生疏的問題。
當我再次看40年前我的講稿時，我感到有些話我今天不會說，或者說法有些不同。但我還是把它收進了這本書，因為把1946年的演講與1985年的演講《美與科學對美的探求》放在一起，也許有助于讀者更好地判斷一位科學家對問題的觀點如何隨時間變化。
Ⅲ
從時間順序上看，《科學家》演講之后是1975年《莎士比亞、牛頓和貝多芬：不同的創造模式》的演講。1974年，由于生病我不得不療養了半年，這使我有了一次難得的機會，可以專心致志地思考一些我從未認真思考過的問題。半年的學習、思考和研究，不僅為我即將做的演講提供了基礎，而且使我對美的敏感性在科學素養中起的作用，產生了持續的興趣。對廣義相對論的數學方面研究得越深入，就越是加強了我的這一興趣。(我應該補充一點，我所發現的新事實或新見解，在我看來并非我的“發現”，而是早就在那兒，我只不過偶然把它們拾起來罷了。這看來有點奇怪，但這是真的。)
Ⅳ
1975年以來的所有演講中，用來闡述我的觀點的一些相同的“故事”，在不同的背景和不同的地方出現，但有兩條相互交錯的線索把它們串連起來。一條線索是關于在科學中對美的追求，另一條線索是關于藝術和科學中不同創造模式的起源，這是我在1975年講演中明確提出來的。這兩種創造模式的明顯差異，在我們討論一位藝術家的工作和一位科學家的工作時，可以清楚地看出來。在評論一位藝術家時，我們常常把他們的工作區分為早期、中期和晚期；這種區分一般表示出作家成熟程度和認識深度的不同。但在評論一位科學家時，卻往往不能這樣。對科學家往往是根據他在思想領域或實踐領域做出的一個或幾個發現的重要意義來做出評價。一位科學家最“重要”的發現往往是他的第一個發現；相反，一位藝術家最深刻的創造多半是他最后做出的。這種明顯的差異我至今仍然感到迷惑不解。
最近，我突然悟出了一點道理，也許有助于認識這種明顯的差異，我不妨簡略地說一下。16世紀和17世紀科學家的目的與現代科學家有明顯的不同。牛頓是最突出的例子。在大瘟疫時期他避居于家鄉伍爾茲索普，這一期間他發現了萬有引力定律和其他一些定律。大約20年之后，在哈雷的請求下他才重新寫出開普勒第一定律的推導，但他沒有就此打住，他甚至也不滿意他隨后做的演講《論物體的運動》。不寫完全部《原理》他是不會罷手的：他寫這本書的速度和連貫性，在人類思想史上真是無與倫比。從現有的認識水平來看，牛頓的拼搏在一個方面給人們以啟迪，那就是他并不急于宣布他的發現；他想完成的研究遠不止這一個發現，他似乎要把他的發現放在整個科學領域之中，而且他認為科學是一個整體，是一個他有能力建成的整體。在牛頓所處的時代，這種科學觀比較普遍，例如開普勒在給出行星運動定律后，他本可心滿意足，但他卻決定寫一本《新天文學》。伽利略也是如此，他在做出他的一些偉大發現后并沒有停步，他顯然認為他必須寫出《關于兩種新科學的對話》。后來，拉普拉斯和拉格朗日繼承了開普勒、伽利略和牛頓的這一傳統。
當然啦，如果現在一個正常的人還去刻意模仿牛頓、伽利略和開普勒，別人一定會取笑他，認為他閑著沒事干。但是，這些范例表明，以巨大的視野作為科學的目的在科學史上確實存在過，而現在科學的目的則沒有往日那么宏大。現在的科學目的逐漸轉向強調改變科學方向的發現上，這種改變也許是大勢所趨，不可避免。與伏打、安培、奧斯特和法拉第名字相聯的一些發現，必然先于麥克斯韋的綜合；它們各自需要不同類型的努力。無論如何，強調“發現”的傾向仍在繼續，而對在科學發現中如何理解取得科學成就的主要因素，則進一步突出和強化了這種傾向。用一個簡單的框架把某人的想象綜合起來，即使在有限的范圍里，也已經失去了價值。例如，我們不會向愛因斯坦提出這樣一個問題：在發現他的引力定律20年后，他有沒有設想(或感到能夠)寫一本像《原理》那樣的書來闡述廣義相對論。
假如16世紀和17世紀的偉大科學家對科學追求的目的在今日仍然通用，那么藝術家和科學家在創造模式上的差別，也許就不會出現了。這種看法正確嗎?
我還想補充一點，在確定哪些演講該收進這本集子中時，我與妻子拉莉莎(Lalitha)進行了深入的討論。她的鑒別能力和毫不遜色的洞見，對本書最后定稿起了重要作用。我還應該感謝她對我不斷的鼓勵。

S·錢德拉塞卡
1986年12月8日

第一章科學家(1946)
首先我得承認，讓我作為“思維的作用”這個系列講座的一個撰講人，我感到擔憂。因為討論科學家的創造力這樣的問題，必然涉及廣闊而又全面的知識，而我深深感到我在這方面不是行家，可能講不好。盡管我對把我作為這個系列講座中科學家的代表是否合適感到疑慮，但對選擇天文學和天體物理學作為精密科學的代表，我卻沒有絲毫疑慮。因為在所有精密科學的學科中，天文學最具綜合性。它需要綜合各個不同時期的學術成就，以便在實踐中逐步完善。另一方面，在所有科學中天文學占有獨特地位，諾伊格鮑爾(O．Neugebauer)O.Neugebauer (1899~1990)，研究古代、中世紀精密科學史的著名學者。——譯者注曾經說過：

自從羅馬帝國衰亡以來，天文學是所有古代科學學科中唯一完整流傳下來的分支。當然，在羅馬帝國殘存的地域內天文學研究的水平下降了，〖〗莎士比亞、牛頓和貝多芬〖〗〖〗第一章〖〗科學家但天文學理論與實踐的傳統卻從來沒有丟失。相反，印度和阿拉伯的天文學者改進了希臘三角學的笨拙方法，新的觀察結果不斷地與托勒密的觀察結果加以比較，等等。人們只有將這種情形與希臘數學的較高分支的完全失落這一情形加以對比，才能認識到天文學是聯系現代學科與古代學科的最直接環節。的確，只有不斷地參考古代的方法和概念后，人們才能理解哥白尼、第谷·布拉赫和開普勒的著作，但是，我們要想理解希臘人有關無理數的理論和阿基米德的集合方法，那只有現代科學家在新發現它們后才可能。

這個系列講座的發起人要求每個演講者通過闡述其特性、總結其目的以及解釋其技巧，來說明他所從事的藝術或職業的價值。在我開始討論這些問題之前，我想提請大家注意并牢牢記住自然科學的總體分類，即自然科學分為基礎科學和導出科學（derived science）兩類。請大家注意，我沒有在“理論科學”和“應用科學”之間做出什么區分。對于后者我不打算討論，因為我不相信在刻意追求科學的應用中，會發現科學的真正價值。因此我將只討論通常所說的“理論科學”，我想要大家注意的是，我的分類正是將理論科學分為基礎科學和導出科學兩部分。盡管無法對基礎科學和導出科學給出準確或鮮明的定義，但這種分類確實存在著，并且通過我要枚舉的例證，它將表現得越來越清楚。廣義地說，我們可以認為基礎科學試圖分析物質的終極構成和基本的時空觀；而導出科學所關心的是，利用這些基本概念將自然現象的各個側面條理化。通過這樣的敘述，有兩點是很清楚的：第一，這種分類依賴于在某一特定時間內科學所處的狀態；第二，在分析自然現象時，可能確實存在著不同的層次。例如，大量的現象能夠從牛頓定律有效的領域中找到直接和自然的解釋。然而，其他類型的一些問題就只能從量子理論中獲得答案。既然存在如此不同的分析層次，那么肯定存在一些判據，利用這些判據，我們就能確定，在什么情況下哪些定律是適用的，哪些是不適用的。
至于講到分類本身，我認為最好的例子莫過于盧瑟福(E．Rutherford)發現α粒子的大角散射。他做的這個實驗非常簡單。用某種放射性物質發射出來的高能α粒子轟擊一層薄箔時，盧瑟福發現α粒子有時被完全彈了回來——這種完全彈回的粒子很少，但確確實實存在。在他晚年(1936年)回想這種現象時。他說：“這是我一生中所遇到的最難以令人置信的事。”他還這樣描述過他當時的反應：“其難以置信的程度就像用一發15英寸的炮彈射擊一張衛生紙，炮彈反彈回來并擊中炮手。”他還寫道：

經過仔細思考，我馬上意識到這種反方向的散射肯定是出自某種單一的碰撞。經過計算我發現，除非重建一個原子模型。在新模型中原子的絕大部分質量都集中在某個很小的核上，否則是不可能得到這種數量級的散射結果。正是從那時起，我認為原子有個很小但很重的帶電質心。我發現，某一給定角度的散射粒子數與箔厚成正比，與核電量的平方成正比，與粒子速度的四次方成反比。這些推論后來被蓋革(Geiger)和馬斯頓(Marsden)用一系列漂亮的實驗證實。

作為所有學科基礎的原子核模型就這樣產生了。一個唯一的觀測和對此所做的正確解釋，竟導致了科學思想的革命，這在科學史上也是無與倫比的。
我認為，查德威克(J．Chadwick)發現中子一事也屬同一種情形。人們現在相信，中子和質子是所有原子核的基本組成成分。
但是我們不能只根據這兩個例子就認為，所有有關基礎科學的事例只能在原子物理學的領域中才能找到。事實上，能被稱為“基礎”定律的首例起源于天文學，我指的是開普勒(J．Kepler)的發現。開普勒對第谷·布拉赫(Tycho Brahe)的大量觀察結果做了長時間和耐心的分析后，終于發現了行星運動的定律。后來，開普勒定律又導致了牛頓(I．Newton)著名的萬有引力定律，而牛頓萬有引力定律兩百多年來一直在科學舞臺上起主導作用。過一會我還會回過頭從不同的角度來討論這個問題，但這個例子足以說明，只有在萬有引力的領域里天文學才能直接引出具有基礎性的結論。還有一個例子可以說明這件事實，水星的實際運動軌道與根據牛頓定律預測的軌道之間存在著細微的偏差，該偏差指出了且隨后證實了由廣義相對論蘊含的對時空觀的根本變革。這一事實進一步說明了上述“天文起源”(即“基礎定律首例起源于天文學”)問題。哈勃(E．P．Hubble)發現銀河系外星云正在遠離我們而去，其遠離的速度與它們跟銀河系的距離成正比，同樣，這一發現頗有可能導致我們基礎概念的進一步修改。
我上面所舉的幾個例子，或許表明了科學的真正價值存在于能直接導致我稱之為“基礎”進展的追求之中。事實上．有許多物理學家真的接受了這種看法。例如，一位很杰出的物理學家曾經對我說，我早就應該是一個真正的物理學家了。顯然，他對于我特別偏愛天文學的事情感到擔憂，同時也想鼓勵我。我認為，這種態度代表著一種對于科學的真正價值的誤解，并且，科學史也會對這種態度提出異議。從牛頓時代至本世紀初，整個動力學和由它演繹出的天體力學都完全是在對牛頓定律的結論做擴充、完善和計算。哈雷、拉普拉斯、拉格朗日、哈密頓、雅可比、龐加萊——他們都樂于將他們科學生涯的大部分精力用在這件工作上，也就是說，用于推廣一門導出科學上。對于導出科學的嘲笑，意味著否定了這些人如此嚴肅認真追求的價值觀。這在我看來，簡直是荒謬透頂得不值一提。公正地說，基礎科學和導出科學之間很明確地存在一種互補關系。基本概念的有效程度，與它們能分析的自然現象的范圍大小成正比。如果限制這些概念的有效范圍，我們就會發現其他定律的應用將比我們用過的定律更加普遍。從這種觀點來看，科學永遠是一個形成過程，正是在這種共同努力去分享科學進展的過程中，科學的價值才能得到實現。我想有了以上一些看法，我就能以一種更正式的方式，敘述我所認為的科學的真正價值，這種價值也正是一個科學家在他的實際工作中所追尋的。
科學的價值在于對自然的一致性的不斷完善的認識之中。事實上，這僅僅只是意味著這些價值的獲得，或大或小地擴大或者等量地限制了人們關于物質及時空概念的適用范圍。換言之，科學家期望在他們的追求中，能不斷地擴大某個基本概念的適用范圍。在這樣做時，科學家試圖發現這些同一概念是否存在著某些限制，并試圖形成范圍更寬和適用性更大的概念。科學家所追求的這些價值，包含在我將討論的三種不同形式之中，這三種不同形式的標題是：“基本定律的普適性”、“根據基本定律所做的預測”和“由基本定律做出的證明。”
我將通過實例分別闡述它們。
基本定律的普適性
通過講述萬有引力定律的普適性，在某種程度上能很好地描繪出引力定律是如何獲得普適性的。
人們早已發現，地球上所有物體均受到一個指向地心的引力作用。然而這種引力能夠影響到多大范圍呢?它能影響到月亮那么遠的地方嗎?牛頓向自己提出了這些問題，并且他回答了它們。伽利略已經證明，勻速直線運動和靜止都是物體的自然狀態，偏離這種自然狀態需要力的作用。假定月亮不受任何力的作用，它將脫離軌道而沿軌道的瞬時切線方向離去。如果月亮的運動是由于地球引力形成的，那么這種引力的作用就是把月亮從瞬時切線方向拉到軌道上運動。由于月亮繞地球轉動的周期和距離都是已知的，所以很容易算出月亮在1秒鐘內由切線落下的距離。將這個值與自由落體的速度比較之后，牛頓發現兩者之比為1∶3600。又因為月亮到地心的距離是地球表面上物體到地心距離的60倍，這就意味著存在一個與距離平方成反比的力。
牛頓向自已提出的第二個問題是：引力的這種性質到底在多大程度上有效。特別是太陽是否也有類似的力使行星作軌道運動，就像地球引力使月亮作軌道運動一樣?這些問題的答案可在開普勒定律找到。牛頓指出：開普勒第二定律——行星在相同時間內掠過相同面積——意味著存在一有心力，即指向太陽的一種力；開普勒第一定律——行星軌道為橢圓且以太陽為橢圓的一個焦點——是引力平方反比定律的一個結論；最后，若同一定律對各個行星均成立的話，那么，行星運動的周期和距離的關系就在開普勒第三定律中得到表述。牛頓就是以這樣的方式闡明他的萬有引力定律，即宇宙中任一粒子對其他任何粒子都有引力作用，其大小與它們之間距離的平方成反比，與兩粒子的質量成正比。應該注意到在這個公式的描述中用了“宇宙”這個詞，這就很清楚地表明了該公式的重要性在于它的普適性。
再舉一個與觀測有關的例子。威廉·赫歇耳(W．Herschel)根據他對距離很近的恒星對的研究，于1803年宣布：在某些時候恒星對是雙星，它們相互繞著對方旋轉。赫歇耳還進一步闡明，它們的表觀軌道是橢圓，而且開普勒面積定律同樣可以適用。換言之，這種觀察結果使得萬有引力定律的適用范圍從太陽系擴展到了遙遠的恒星。我們現在很難想象得出赫歇耳的發現，對他同時代人有多么大的影響。
自從牛頓定律公諸于眾后，天文學中眾多的進展都與牛頓定律在太陽系運動中的應用有關。牛頓本人就得出了很多的重要結論。這里只講兩個例子：其一，他正確地解釋了海洋的潮汐現象；其二，他還正確地解釋了距他兩千多年之前喜帕恰斯(Hipparchus)就發現了的歲差現象。
將牛頓定律運用到整個太陽系是一項極其艱巨的任務，它耗盡了許多科學巨匠畢生的精力，如拉格朗日、拉普拉斯、歐拉、亞當斯、德勞雷（Delaunay)、希爾(Hill)、紐康姆(Newcomb)以及龐加萊等。
我前面已經講過，用牛頓定律不能完全解釋水星的運動。水星實際運動軌道與牛頓定律計算出來的軌道有小小的偏離，這種偏離體現為一種整個軌道的緩慢進動，該進動速率比用牛頓定律計算出來的速率要超出一點點，即一百年只有42弧秒。現在，用愛因斯坦的廣義相對論似乎已經能圓滿地解釋水星的這種進動。
現在，牛頓定律仍能有效地運用到天文學眾多的領域里。其中最新的領域是將整個銀河系的運動作為一個整體進行研究，這個動力學的新分支稱之為“天體動力學”。其發展極為迅速，有著廣闊的前景。下面有幾個地方我還會涉及這一領域。
讓我暫時撇開自然界定律普適性的經典例子，來看一個更新穎，在某種程度上更令人驚訝的例子。核衰變現象(通常叫做“原子裂變”)在近年來已得到廣泛的研究，對于1946年的聽眾來說，這件事毋庸我贅言。利用研究結果，貝特(H．A．Bethe)在幾年前宣布：涉及碳和氮的某些核衰變可間接合成由四個質子組成的氮核。他還進一步指出，根據前不久天體物理學家推導出來的太陽內部的情況，再利用在實驗室發現的反應截面，我們現在能相當滿意地解釋太陽能的來源——這又是一個許多不同類型的研究綜合起來解釋某一現象的輝煌例證。
我們再看另一個例子。1926年，當費米(E.Fermi)和狄拉克(P．A．M．Dirac)將統計力學定律應用于電子氣(electron gas)時，他們不得不對這些定律做些修改，并且證明在高密度和(或)低溫度的情形下，經典定律將出現偏差。這種偏差的性質表現在：根據經典定律，壓力正比于密度和溫度。若在給定的溫度下增加密度，偏差就會逐步表現出來，即隨著密度增加壓力迅速增加，并最終變成了只是密度的函數。這種狀態稱之為電子氣的簡并態。這些新的定律在金屬學理論中有著廣泛的應用，并且有極大的實用價值。然而這些新定律的最初應用卻發生在天體物理學中。R·H·福勒(Fowler)利用費米狄拉克氣體定律闡明了類似天狼星的伴星這種高密度恒星的結構。通常稱之為白矮星(white dwarfs)的這類高密度恒星，其密度數量級達每立方英寸幾噸。最特別的例子是幾年前由G·P·克尤帕爾(Kuiper)所發現的一顆恒星，據估計其密度達每立方英寸620噸。福勒立刻認識到，在此情形下，根據費米狄拉克統計學，電子一定處于簡并態。有了福勒的發現，人們才可能算出白矮星的構成成分。
我個人對于白矮星的結構這個題目比較感興趣，如果對這個題目我講得多了一點，請大家諒解。隨著福勒論點的推廣，人們很快發現費米狄拉克定律需要作進一步修改以便解釋這樣一個事實，即在高密度的白矮星中必然有相當數量的電子以接近光速的速度運動。當考慮到如此高的速度并做了修正之后，人們就發現高密度星體的質量存在著一個上限。該上限大約是14個太陽質量。該上限出現的原因是若超過該質量就不會存在穩定的平衡組態。認識到這種質量上限又引起了很多關于星體演變的有趣問題。超新星現象的出現與此有某種關系是完全有可能的。這方面的研究我不能再進一步討論下去了。我之所以提到這些問題，就是想要大家注意到：某些基本定律的有效范圍是不斷擴大的。
我上面所給出的三個例子，都是討論同類定律的適用程度。但是，有時我們將同一類思想應用到各種問題中去，而這些問題乍看起來可能毫不相關。例如，用于解釋溶液中微觀膠體粒子運動的基本概念同樣可用于解釋星群的運動，認識到這一事實是令人驚奇的。這兩種問題的基本一致性——它具有深遠的意義——是我一生中所遇到的最令人驚訝的現象之一，對此我想多講幾句。
“布朗運動”現象是英國植物學家布朗(R．Brown)在1827年發現的。當他觀察懸浮在水中的微粒(他用的是花粉)時，他發現這些微粒永遠不會靜止下來，處于一種不停地騷動狀態。現在想來似乎可笑，起初這種不停的運動竟被認為是花粉的生命活動引起的，但是布朗馬上就指出這種解釋是不可能的。因為即使是從埃及斯芬克斯石像上取得的細微塵埃，也具有同樣的行為。現在我們知道，布朗運動起源于膠體微粒與他們周圍的液體分子的碰撞。既然最細小的膠體微粒也要比單個的分子重幾百萬倍，顯然單一的碰撞幾乎不會對膠體微粒產生任何影響。但大量碰撞的總體效應是可觀的。令人驚詫的是用于研究布朗運動的同樣方法，也適用于研究像昴星團這樣的星群運動。我們可以這樣做的原因是：當星群中的兩顆星擦身而過時，每顆星體運動的方向和量值都發生了變化。由于星體間的作用力與距離的平方成反比，作為單個效應來說星體的運動受到的影響很小，但同樣的由于大量的這類交遇，其累積效應就產生了可觀的變化。很明顯，這與布朗運動是類似的，所以星群運動理論能夠隨著布朗運動理論的發展而發展。而且，星群運動理論比膠體微粒運動理論更完備地描述了布朗運動的特征。我還要指出的是，正是由于這種理論的發展，我們才能在總體上預言星群的演變和宇宙的時間尺度。
根據基本定律所做的預測
現在我要談到科研的一個側面，即根據其他證據推出的定律來做預測，以及對這些預測所做的證實。
我認為，在近代所做的且隨后被證實的預測中，最令人矚目的要算是哈雷的預言了。1705年，愛德蒙德·哈雷(E．Halley)向皇家學會做了《彗星摘要》(Astronomiae Cometicae Synopsis)的專題報告。在這份經典的論文中，哈雷仔細研究了從最早年代甚至牛頓時代有關彗星的各種記載。接著，根據牛頓原理，哈雷對從公元1337年到1698年間做過專門觀察的24顆彗星進行了拋物線性的計算。這份論文的準確性和完備性可以說是達到了無可挑剔的程度，對人類知識做出了既有紀念意義又令人回味無窮的貢獻，讀起來叫人愛不釋手。正是在這篇論文中，哈雷想到了這種可能性，或者說或然率，即彗星的運動軌跡可能是極扁的橢圓而不是拋物線。在后一種情況下彗星來自無窮遠處，也將歸宿于無窮遠處。然而，在前一種情況下，彗星就是太陽系的成員了，經過漫長的若干年，它們將重新出現。正因為有這種可能性，哈雷才做了大量的計算工作。這樣，如果出現一顆新的彗星，可將它的軌跡與已計算出的軌跡相比較，我們就可能確定它是否是曾出現過的彗星。哈雷還說，許多跡象使他確信，1531年的那顆彗星與1607年觀察到的彗星以及1682年他本人親自觀察過的彗星是同一顆彗星，他還認為大約在1456年看到的那顆彗星也就是這同一顆彗星。隨后他寫道：“由此我很有信心地大膽預言，這顆彗星將于1758年重新出現。”這就是彗星中最著名的哈雷彗星的起源。哈雷沒能看到這顆彗星再次出現就去世了，但它確實在哈雷所預言的那一年出現了，并且在此之后又出現過兩次。
預言隨后被證實的另一個新近的事例是狄拉克關于正電子的預言。1928年，狄拉克靈感突發，寫出了一個有關電子的方程。這個方程預言的許多事情都與實驗吻合，但該方程還預言電子應該有負能態——這可真是前所未聞！然而，狄拉克與以往一樣堅信他的方程是正確的，他斷定存在著負能態。為了克服所有電子都墜入負能態并在人們周圍產生一個奇妙世界這樣的難題，狄拉克提出了他的設想：在通常情形下，所有的負能態都被填滿了，極少數帶有正能量的剩余電子不能進入負能態，通常情況下事實確實如此。盡管如此，在某些條件下負能態的電子能夠被激發到正能態，這樣就產生一個電子并在無限分布的負能態中產生一個空缺，正是這個無限分布的負能態中的“空穴”會表現得如同一個完全可察覺的正能粒子一樣，不過帶正電荷而已。這個空穴就是正電子，狄拉克假設的現象就是電子對的產生。狄拉克甚至還建立了一套有關這種電子對生成的概率理論。大約三年后，所有這些預言都得到了證實，這使他更加堅信他的方程是絕對正確的。
預言被證實這一類情況中，我想講的第三個也是最后一個例子是愛因斯坦關于引力場中光線會發生彎曲的預言以及對該預言的證實。在講述這個故事時，我要摘錄證實預言的主要人物愛丁頓(A．S．Eddington)在一次演講中的幾段話：

在我的天文學生涯中，我能想起的最令人激動的事件要算在1919年的日食觀察中，證買了愛因斯坦有關光線發生彎曲的預言。當時的情況是很不尋常的。雖然于戰爭期間的1918年開始制訂了計劃，但直到出發前11個小時我們還在懷疑這次考察能否成行。但1919年的日食太重要了，不能錯過這千載良機，因為這次具有極好的星場——任何之后的考察都不會有這樣好的時機。已故皇家天文學家弗蘭克·戴遜(F．Dyson)爵士在格林尼治組織了兩支考察隊，一支赴巴西的索布拉爾，另一支赴西非的普林西比島(普林西比島考察隊由愛丁頓負責)。顯然，要想在停戰之前讓儀器制造商制造一些觀察用的儀器是不可能的。由于考察隊得于2月份出發，所以準備工作極為倉促。巴西隊在日食那天天氣異常好，可惜碰到了一些情況，所以他們的觀察結果幾個月后才處理出來，但最后他們還是提供了關鍵性的證據。我當時在普林西比島。日食那天下起雨來，滿天烏云，大家都幾乎完全失望了。接近全食時，太陽隱隱地顯露出來．我們抱著一線希望執行了原訂計劃。一定是日全食結束之前烏云變薄了一點，因為盡管有許多底片報廢了，可我們仍得到了顯示出要找的星象的兩張照片。將它們與太陽在別處時同一星場所攝的照片加以比較，有明顯位移，這表明星光在掠過太陽時，光線的確發生了彎曲。
這個問題有三種可能性：其一，可能根本就沒有什么彎曲現象，即光線不受引力場的影響；其二，可能存在一種“半彎曲現象”，即光線受引力場影響服從牛頓定律而發生彎曲；另一可能是服從愛因斯坦而不是牛頓定律的全彎曲現象。我記得戴遜向已知道這些主要思想的柯丁罕(Cottingham)解釋這一切時說，光線彎曲得越厲害其結果就越令人激動。柯丁罕問：“如果我們得到雙倍的彎曲會怎么樣呢?”戴遜說：“那樣的話愛丁頓就會發瘋，你就只好一個人回家了。”
當時就對照片作了測算，這不僅僅是急不可耐，而是怕在回家途中發生什么不幸。于是對成功的兩張照片中的一張立即進行了檢試。結果得到的數值從天文學標準來說已經完全足夠了，所以一張照片實際就可以確證一切了，盡管還會從其他方面尋求進一步的證實。日食后第三天，當算完最后一個數據時，我意識到愛因斯坦理論經受住了實踐檢驗，新的科學思想觀必將受到廣泛承認。柯丁罕也將不會是獨自一人回家的。

由基本定律作出的證明
我現在講講科研的第三個特性，在某種意義上，這一特性介于我已經講述的兩個特性之間。
18世紀，唯心主義哲學家貝克萊大主教和他的追隨者宣稱：太陽、月亮和星體只不過是“我們頭腦中的感知”，探索諸如星體構成之類的問題毫無意義。但只過了幾十年，即在1860年基爾霍夫(G．R．Kirchhoff)宣布了具有重大意義的有關夫瑯和費線的化學解釋。他指出，夫瑯和費線表明在太陽的大氣層中，人們所熟知的一些金屬元素以熾熱的蒸氣形式存在。從那時起，談論星體的構成再也不是癡人說夢的事，而是具有重大實際意義的問題。
在此后的80多年中，人們將實驗室和天文觀察得到的無數光譜，作出了幾近完備的解釋，其時間之短和任務之艱巨，真令人難以置信。有關研究這些問題的故事組成了科學歷史和科學方法中最富于浪漫色彩的章節之一。當然該章節中的大部分內容都不能脫離50多年來物理、化學和天文學的發展史。如果我從這個大領域中挑出兩個細節來專門討論，那并不是我過于強調它們的重要性或意義，而只是我碰巧對它們特別感興趣而已。我想談及的是氫之后的兩個最簡單的原子，即帶兩個電子的原子：氦和負氫離子。
首先談談氦。1895年3月之前，人們只知道氦是太陽色球層的一種色球元素。1868年8月，法國天文學家詹森(Jansen)在日全食中探測到了氦的存在。詹森觀察到的現象是：全食時，當太陽在噴射熾熱氣體的瞬間所獲得的色譜中，在眾所周知的鈉線附近存在著一條波長為5876的明亮黃線。起初人們認為該線可能是鈉引起的。但洛克耶爵士(Sir Norman Lockyer)首先意識到這種解釋是不正確的，而且這條新線與當時已知的地球上的任何元素譜線都不吻合。因此，他斷定出現了一種新元素。又因為該元素是在太陽中探測到的，所以他稱之為氦。1895年即四分之一世紀之后，著名的化學家威廉·拉姆賽爵士(Sir William Ramsay)在研究某些鈾礦物產生的氣體時，檢查了這些氣體的譜圖。他發現在譜圖中有一明亮黃線正處于上述太陽譜圖的氦線位置上。進一步的研究，確認了在兩種情況下的譜線都是同一元素產生的。這樣，首先在太陽上探測到的元素隨后在地球上被分離出來了。
負氫離子的故事在某些方面同樣引人入勝。由一個質子和兩個電子組成的原子可以自由態存在，這是貝特和海勒拉斯(Hylleraas)在理論基礎上確認的事。貝特和海勒拉斯依據量子理論計算結果是如此明確肯定，以至無論是它的穩定性，還是這種原子在適當條件下以自由態存在的能力，都是不容置疑的。但迄今為止，在實驗室中仍未分離出負氫離子。不過威爾特(Wildt)前幾年指出，負氫離子肯定會呈自由態存在，而且大量存在于太陽大氣層中。這就出現了一個問題：“我們能否探測到它呢？”為了能探測到負氫離子，首先我們必須知道負氫離子吸收光線的方式以及這種吸收作用在太陽譜圖中的表現。確定負氫離子如何吸收光線的理論問題竟然異常棘手，但是根本的物理學問題現在已經解決，人們可以相當肯定地預言，在太陽譜圖中可能會觀測到這種效應。這些效應的性質是如此清晰明了，并為觀測如此充分地證實，所以可以毫不夸張地說：量子理論預言肯定存在由一個質子和兩個電子組成的這種穩定的原子，很快會得到證實。
到此為止，我還只講了科學家在他們的各自專業領域的實踐活動中所作的探索和追求。在本文快結束時我想要談一下科學家的動機。關于這個問題有幾種不同的看法。有人認為科學家的動機源于他們有意識地或下意識地相信他們所作的一切，最終會給人們日常生活帶來舒適，我不同意這種看法。有人堅稱科學家必須總是有意識地將他們的工作與時代和社會的需要相結合，我也不贊成這種推論。有人認為科學家努力工作是因為他們對追求真理有一種“神圣的激情”或對于解開自然界的“奧秘”有一種“熾烈的好奇心”，這種看法我也不能接受。我不相信每天沉浸于工作的科學家，與放棄帝王生活而沉思對人生有意義的倫理和道德價值觀的釋迦牟尼之間會有什么共同之處。而且，我認為科學家與馬可·波羅也不會有什么共同之處。
實際上科學家努力工作的具體和現實的原因是他們的那種愿望，即他們想盡自己最大的能力積極參與科學的進展過程。如果一定要我用一個字眼來描述激勵科學家工作的主要動機，我就用“系統化”(Systematization)這個字眼。這聽起來似乎太平淡無奇，但我認為它揭示了實質性的東西。從根本上說，科學家試圖做的工作就是選擇某一領域，某一方面或某一細節，來檢驗它們在具有一定形式和連貫性的總體框架中是否占有適當的位置；如果它們的位置不當，科學家的工作就是作進一步的探索以使它們占有適當位置。這種說法也許有點晦澀難懂，尤其是使用了“適當”、“總體框架”、“形式”和“連貫性”等字眼。我承認要定義這些字眼就如同要到藝術中定義美一樣，但對那些熟悉自己研究課題的人來說，認識和欣賞這些術語并不困難。我不妨試著用兩個簡短的例子說明我的意思。
1896年，亨利·貝克勒爾(Henry Becquerel)發現了放射性現象。
關于放射性我們現在已經知道的內容是：有三種放射性系；當發生放射性衰變時會發射出一到三種不同的射線；放射性位移具有某種規律；存在著同位素和等量異位素；原子的自發衰變涉及新奇的理論，等等。可以想象，對于那些對上述事情一竅不通的人們來說，放射性現象是多么復雜和變化多端。然而，1904年盧瑟福的《放射性》(Radioactivity)一書的第一版問世時，放射性現象的實質性問題就被揭示出來了。這個問題的解決，很大程度上歸功于系統化地研究了能量、秩序和完備性——這些都是盧瑟福的特點。
再舉一個例子：在第一次世界大戰和20年代中，物理學家承擔了揭開復合原子光譜之謎的極為浩繁的任務，如果不是有意識地做到了我所說的“系統化”，就不可能完成這項任務。20年代末確定的量子理論原理也是依這種方式才建立的。這個系列講座的主辦人曾明確表示過，希望每個演講人講講自己的經歷，因此我也不妨談談我所采取的工作方法。我的工作方法一直是：首先了解一個課題的已知情況，然后檢查這些情況是否符合一般人們會關心的嚴謹性、邏輯條理和完備性的標準；如果不符合這些標準，就著手使之符合。在已有的學術成就上系統化，一直就是我的動機。我敢大膽地說，這的確是非常普遍的情況。無論如何，在我看來只有這樣才能正常地進行科學研究，才能獲得真正的科學價值。
我恐怕沒有多少時間來討論科學工作的另一個極重要的方面，即科學的集體合作性。在此，我只摘錄盧瑟福的一段話：

任何個人要想突然做出驚人的發現，這是不符合事物發展的規律的。科學是一步一個腳印地向前發展，每個人都要依賴前人的工作。當你聽說一個突然的，意想不到的發現——仿佛晴天霹靂時，你永遠可以確信，它總是由一個人對另一個人的影響所導致的，正是因為有這種相互影響才使科學的進展存在著巨大的可能性。科學家并不依賴于某一個人的思想，而是依賴于千萬人的集體智慧，千萬人思考著同一個問題，每一個人盡他自己的一份力量，知識的大廈就是這樣建造起來的。

這就是當代最偉大的物理學家之一——我甚至認為是最偉大的物理學家——的看法。因此，大家可以理解到為什么科學家往往是國際主義者，為什么科學家現在對科學自由的可能限制極為憂慮。
最后，也許有人會問：“科學家的生活有什么價值呢?”哈代(G.H.Hardy)這樣回答這個問題：“(他）給知識增添了一些東西，同時又幫助他人給知識增添了更多的東西；這些東西的價值與偉大的科學家們創造的價值相比，或者與那些身后留下了某種紀念的或大或小的藝術家們創造的價值相比，只有程度上的不同，沒有性質上的不同。”

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